2sin (5П/6-2x)+1= cosП/2

Вычислим корень уравнения.

2 * sin (5 * П/6 - 2 * x) + 1 = cos (П/2); 

Применим значения углов тригонометрии.  

2 * sin (5 * П/6 - 2 * x) + 1 = 0; 

2 * sin (5 * П/6 - 2 * x) = -1; 

sin (5 * П/6 - 2 * x) = -1/2; 

5 * П/6 - 2 * x = (-1)^n * arcsin (-1/2) + pi * n, n принадлежит; 

5 * П/6 - 2 * x = (-1)^n * 7 * pi/6 + pi * n, n принадлежит;  

-2 * x = (-1)^n * 7 * pi/6 - 5 * pi/6  + pi * n, n принадлежит;  

x = -(-1)^n * 7 * pi/12 + 5 * pi/12  - pi/2 * n, n принадлежит.