Ширину прямоугольника прирастили на 5 см и получили квадрат. площадь квадрата

Ширина прямоугольника (a_пр.) ? см;

Ширина квадрата (a_кв.) ? см на 5 см больше, чем a_пр.;

Площадь прямоугольника (S_пр.) - ? см^2;

Площадь квадрата (S_кв.) - ? см^2, на 40 см^2 больше, чем S_пр.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S_пр. = a_пр. * b_пр., где a_пр. его ширина, b_пр. его длина.

Площадь квадрата рассчитывается по формуле: S_кв. = (a_кв.)^2.

Т.к. из условия знаменито что после того, как ширину прямоугольника прирастили на 5 см, то вышел квадрат, при этом длина осталась былой, как следует, длина прямоугольника была равна стороне получившегося квадрата, т.е.:  b_пр. = a_кв.

Обозначим значение ширины первоначального прямоугольника a_пр. через x см. Тогда ширина (а означает, сторона) квадрата a_кв. одинакова (x + 5) см. Т.о. площадь прямоугольника находится, как S_пр. = x * (x + 5) см, а площадь полученного квадрата, как S_кв. = (x + 5)^2. Т.к. по условию S_кв. больше S_пр. на 40 см^2, составим и решим уравнение:

x * (x + 5) + 40 = (x + 5)^2;

x^2 + 5x+ 40 = x^2 + 10x + 25;

x ^2 + 5x- x^2 - 10x = 25 - 40;

-5x = -15;

 x = 3 (см) ширина первоначального прямоугольника.

Т.к. a_кв. = x + 5 = 3 + 5 = 8 см, то длина прямоугольника равна b_пр. = 8 см.

Т.о. S_пр. = a_пр. * b_пр. = 3 * 8 = 24 (см^2).

Ответ: площадь прямоугольника одинакова 24 см^2.