Tg(-210)sin(-300)ctg(-120)cos(-135) отыскать значение выражения

1. Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = tg(210) * sin(300) * ctg(120) * cos(135). До этого всего, воспользуемся тем, что функции у = sinх, у = tgх и у = ctgх являются нечётными, а функция у = cosх чётная функция. Имеем: Т = (tg210) * (sin300) * (ctg120) * cos135= tg210 * sin300 * ctg120 * cos135.
2. Сейчас воспользуемся последующими формулами приведения: tg(180 + ) = tg, sin(360 ) = sin, ctg(90 + ) = tg, cos(90 + ) = sin. Тогда, получим: Т = tg(180 + 30) * sin(360 60) * ctg(90 + 30) * cos(90 + 45) = tg30 * (sin60) * (tg30) * (sin45) = tg30 * sin60 * tg30 * sin45.
3. Сообразно таблице главных значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов, имеем: tg30 = (3) / 3; sin60 = (3) / 2; sin45 = (2) / 2. Итак, Т = ((3) / 3) * ((3) / 2) * ((3) / 3) * ((2) / 2) = (1/3) * ((3 * 2) / 4) = (6) / 12.

Ответ: (6) / 12.