Решите уравнение: log2(4x-6)-log2(x^2-6)=1

Так как основания у логарифмов схожие, то доводы при вычитании логарифмов будут делиться:

log₂(4x - 6) / (x^2 - 6) = 1. Теперь аргумент будет равняться основанию, возведённому в ступень числа, которое стоит после знака "=":

(4x - 6) / (x^2 - 6) = 2. У нас получилась пропорция, чтобы её решить, надо перемножить её крест-на-крест:

4x - 6 = 2 * (x^2 - 6),

4x - 6 = 2x^2 - 12. Перенесём всё из правой части в левую с обратными знаками и приведём сходственные:

4x - 6 - 2x^2 + 12 = 0,

-2x^2 + 4x + 6 = 0. Чтоб было легче решать, домножим всё на -2:

x^2 - 2x - 3 = 0. У нас вышло квадратное уравнение. Чтоб его решить, надо отыскать дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac, а потом его корешки по формуле: x = (-b +- D) / 2a:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.

x1 = (2 - 4) / 2 * 1 = -2 / 2 = -1,

x2 = (2 + 4) / 2 * 1 = 6 / 2 = 3. Аргумент обязан быть взыскательно больше 0, так что подойдёт только один корень- 3.

Ответ: 3.