Решите неравенство 3-2х-х больше либо одинаково 6 (под корнем только 3-2х)

Перенесем переменную х в правую часть:

(3 - 2х) - х 6;

(3 - 2х) 6 + х;

Возведем в квадрат обе доли неравенства, чтоб избавиться от иррациональности:

[(3 - 2х)] [6 + х];

3 - 2х х + 12x + 36;

Перенесем все значения в левую часть:

3 - 2х - х - 12x - 36  0 ;

- х - 14x - 33 0 ; 

Умножим неравенство на ( - 1) изменив знак:

x + 14x + 33 0;

Решим левую часть, как квадратное уравнение:

D = b - 4ac = 14 - 4 * 1 * 33 = 196 - 132 = 64;

x1 = (- b + D) / 2a = ( - 14 - 64) / 2 * 1  = ( - 14 - 8) / 2 = - 22 / 2 = - 11;

x2 = (- b - D) / 2a = ( - 14 + 64) / 2 * 1  = ( - 14 + 8) / 2 = - 6 / 2 = - 3;

Способ промежутков:

+              -          +

---(- 11)---( - 3)--- 

х [ - 11; - 3];

Найдем ОДЗ иррационального выражения:

3 - 2х gt; 0;

- 2x gt; - 3;

x lt; - 3 /( - 2);

x lt; 1,5;

      ///////////

---(- 11)---( - 3)---(1,5)---

/////////////////////////

х [ - 11; - 3];

Ответ: х [ - 11; - 3].