Решите уравнения log3(2x+1)+log3(x-3)=2

Когда складываются логарифмы с одинаковыми доводами, то аргументы будут перемножаться:

log3(2x + 1) + log3(x - 3) = 0,

log3(2x + 1) * (x - 3) = 2. Теперь можем сочинять уравнение. Аргумент логарифма будет равняться основанию, возведенному в число, которому приравнивается логарифм:

(2x + 1) * (x - 3) = 32. Раскроем скобки:

2x2 - 6x + x - 3 = 9. Перенесём 9 в левую часть уравнения с противоположным знаком и приведём подобные:

2x2 - 6x + x - 3 - 9 = 0,

2x2 - 5x - 12 = 0. Сейчас у нас вышло квадратное уравнение, чтоб его решить, надобно отыскать дискриминант (формула: D = b2 - 4ac) и его корни (формула: x = (-b +- D) / 2a):

D = (-5)2 - 4 * 2 * (-12) = 25 + 96 = 121.

x1 = (5 + 11) / 2 * 2 = 16 / 4 = 4,

x2 = (5 - 11) / 2 * 2 = -6 / 4 = -1,5. Так как аргумент логарифма обязан быть больше 0, то корешки подходят не все:

Ответ: 4.