Найдите наибольший отрицательный корень уравнения: 1 + sin2x = (sin2x -

   1. Возведем уравнение в квадрат:

• 1 + sin2x = (sin2x - cos2x)^2;
• 1 + sin2x = sin^2(2x) - 2sin2x * cos2x + cos^2(2x);
• 1 + sin2x = 1 - 2sin2x * cos2x;
• sin2x = -2sin2x * cos2x;
• sin2x + 2sin2x * cos2x = 0;
• sin2x(1 + 2cos2x) = 0.

   2. Приравняем множители к нулю:

• [sin2x = 0;
  [1 + 2cos2x = 0;
• [sin2x = 0;
  [2cos2x = -1;
• [sin2x = 0;
  [cos2x = -1/2;
• [2x = k, k Z;
  [2x = 2/3 + 2k, k Z;
• [x = k/2, k Z;
  [x = /3 + k, k Z.

   3. Наименьший отрицательный корень уравнения получим при k = 0: -/3.

   Ответ: -/3.