при каких значениях x правильно неравенство 2x^2amp;lt;7x-3

2 * x ^ 2 lt; 7 * x - 3
Перенесем слагаемые из правой доли в левую с обратным знаком.
2 * x ^ 2 - 7 * x + 3 lt; 0
Чтоб решить неравенство, необходимо решить квадратное уравнение и найти его корешки.
2 * x ^ 2 - 7 * x + 3 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения.
D = 49 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25.
Найдем корешки уравнения.
x1 = (7 + 25)/4 = (7 + 5)/4 = 12/4 = 3.
x2 = (7 - 25)/4 = (7 - 5)/4 = 2/4 = 1/2.

Огромное количество удовлетворяющее неравенству является (1/2 , 3).

Проверим, верно ли неравенство при значении 1/2?
2 * (1/2) ^ 2 lt; 7 * 1/2 - 3
2 * 1/4 lt; 7/2 - 3
1/2 lt; 1/2 неравенство неверно.

Проверим, верно ли неравенство при значении 3?
2 * 3 ^ 2 lt; 7 * 3 - 3
2 * 9 lt; 21 - 3
18 lt; 18 неравенство неверно.

Проверим значения 1 и 2, которые принадлежат огромному количеству (1/2 , 3).
Проверим, правильно ли неравенство при значении 1?
2 * 1 ^ 2 lt; 7 * 1 - 3
2 lt; 4 неравенство правильно.

Проверим, правильно ли неравенство при значении 2?
2 * 2 ^ 2 lt; 7 * 2 - 3
2 * 4 lt; 14 -3
8 lt; 11 неравенство правильно.

Ответ: при целых значениях x = 1, x = 2.