Юноша и девушка измерили одно и тоже расстояние в 141м шагами.Шаг

1. Обозначим через g_m расстояние (в сантиметрах) от точки отсчета до m-го шага девицы, где m неотрицательное целое число. Подобно, пусть b_n расстояние (в сантиметрах) от точки отсчета до n-го шага юноши, где n неотрицательное целое число. Светло, что g_m = 50 * m и b_n = 60 * n.
2. Вычислим количество шагов, сделанных обоими измерителями расстояния 141 м = 141 * 100 см = 14100 см. Количество шагов девушки равно (14100 см) : (50 см) = 282, подобно, количество шагов юноши одинаково (14100 см) : (60 см) = 235.
3. Явно, что следы юноши и девушки совпадут только в том случае, если найдутся такие целые числа 0 m 282 и 0 n 235, для которых выполнится равенство 50 * m = 60 * n или 5 * m = 6 * n. Заметим, что 5 и 6 обоюдно обыкновенные числа, так как 5 обычное число, а 6 = 2 * 3.
4. Несложно убедиться числа 282 и 235 имеют последующие разложения на обыкновенные множители: 282 = 2 * 3 * 47 и 235 = 5 * 47. Теперь выясняется, что если учесть и совпадение следов на исходной точке отсчета, то следы юноши и девицы совпали ровно 47 + 1 = 48 раз.

Ответ: 48 раз.