Y=ctg 6x+lg 3x отыскать производную функции

По условию нам дана функция: f(х) = ctg (6х) + lg (3х).

Будем использовать основные верховодила и формулы дифференцирования:

y = f(g(х)), y = fu(u) * gх(х), где u = g(х).

(х^n) = n * х^(n-1).

(c) = 0, где c const.

(c * u) = с * u, где с const.

(ln х) = 1 / х.

(ctg (х)) = 1 / (-sin^2 (х)).

(u v) = u v.

(uv) = uv + uv.

Таким образом, производная данной нашей функции будет последующая:

f(х) = (ctg (6х) + lg (3х)) = (ctg (6х)) + (lg (3х)) = (6х) * (ctg (6х)) + (3х) * (lg (3х)) = 6 * (1 / (-sin^2 (х))) + 3 * (1 / 3х) = (-6 / (sin^2 (х))) + (1 / х).

Ответ: Производная данной нашей функции f(х) = (-6 / (sin^2 (х))) + (1 / х).