Решите уравнение:Log(x^2-5x-23)=0

Дано уравнение:

Log (x^2 - 5 * x - 23) = 0;

Найдем возможные значения переменной:

x^2 - 5 * x - 23 gt; 0;

Представляем в виде произведения множителей левую часть неравенства:

D = 25 + 92 = 117;

x1 = (5 - 117^(1/2))/2;

x2 = (5 + 117^(1/2))/2;

x lt; (5 - 117^(1/2))/2 и x gt; (5 + 117^(1/2))/2 - ОДЗ.

Получим:

x^2 - 5 * x - 23 = 1;

x^2 - 5 * x - 24 = 0;

D = 25 + 96 = 121;

x1 = (5 - 11)/2 = -3;

x2 = (5 + 11)/2 = 8.

Оба корня попадают в ОДЗ.

Ответ: -3; 8.