Решите уравнение cos^2x-cos2x=0,5. Найдите корешки принадлежащему отрезку [-3П/2; -П/2]

   1. Воспользуемся формулой:

      cos2x = 2cos^2x - 1.

   2. Умножим на 2 и перенесем число в левую часть:

• cos^2x - cos2x = 0,5;
• 2cos^2x - 2cos2x = 1;
• 2cos^2x - 1 - 2cos2x = 0;
• cos2x - 2cos2x = 0;
• -cos2x = 0;
• cos2x = 0.

   3. Косинус на одном периоде [-; ] обращается в ноль в 2-ух точках: -/2 и /2, следовательно:

• 2x = /2 + k, k Z;
• x = /4 + k/2, k Z.

   Ответ: /4 + k/2, k Z.