Log5 (4x+1)=2-log5(2x+3)

Log5 (4 * x + 1) = 2 - log5 (2 * x + 3);  

ОДЗ: 

4 * x + 1 gt; 0; 

2 * x + 3 gt; 0; 

x gt; -1/4; 

x gt; -3/2; 

Отсюда, х gt; -0.25. 

Log5 (4 * x + 1) = Log5 5^2 - Log5 (2 * x + 3); 

Log5 (4 * x + 1) = Log5 (5^2/(2 * x + 3)); 

Log5 (4 * x + 1) = Log5 (25/(2 * x + 3)); 

4 * x + 1 = 25/(2 * x + 3); 

(4 * x + 1) * (2 * x + 3) = 25; 

Раскроем скобки. 

4 * 2 * x * x + 4 * 3 * x + 2 * 1 * x + 3 * 1 = 25; 

8 * x^2 + 12 * x + 2 * x + 3 = 25; 

8 * x^2 + 14 * x + 3 = 25; 

8 * x^2 + 14 * x + 3 - 25 = 0; 

8 * x^2 + 14 * x - 22 = 0; 

4 * x^2 + 7 * x - 11 = 0; 

Найдем дискриминант квадратного уравнения: 

D = 7² - 4 * 4 * (-11) = 49 + 176 = 225; 

Вычислим корни. 

x₁ = (-7 - 225)/(2 * 4) = (-7 - 15)/8 = -22/8 = -11/4 = -2.75 - не принадлежит х gt; -0.25; 

x₂ = (-7 + 225)/(2 * 4) = (-7 + 15)/8 = 8/8 = 1;  

Ответ: х = 1.