Для изготовления перстня ювелир использовал 4 камня - алмаз, изумруд, рубин

1. Пусть масса всех камешков одинакова х, масса алмаза равна а, масса изумруда одинакова у, масса рубина одинакова р, масса сапфира одинакова с. Тогда верны следующие утверждения:
а + у + р = 390,
а + у + с = 330,
а + р + с = 290,
у + р + с = 310.
2. Сложим все приобретенные уравнения меж собой, получим:
3а + 3р + 3с + 3у = 390 + 330 + 290 + 310,
3 * (а + р + с + у) = 1320.
3. Так как масса всех камешков одинакова х, тогда заменим (а + р + с + у) на х, получим:
3х = 1320,
х = 1320 / 3,
х = 440.
4. Найдем массу каждого камня, вычитая из общей массы массы 3-х иных камешков:
Масса сапфира = 440 - 390 = 50.
Масса рубина = 440 - 330 = 110.
Масса изумруда = 440 - 290 = 150.
Масса алмаза = 440 - 310 = 130.
Ответ: масса сапфира одинакова 50 карат, рубина - 110 карат, изумруда - 150 карат, алмаза - 130 карат.