Решите неравенство: log0.7(x^2+x-5)=0

1. Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

log _0,7 (х + x - 5) = 0;

0 = 0 * log _0,70,7 ⁰ = log _0,71;

log _0,7 (х + x - 5) = log _0,71;

1. Из равенства основания логарифмов следует:

(х + x - 5) = 1;

х  + x - 5 - 1 = 0;

х + х - 6 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = 1 - 4 * 1 * ( - 6) = 1 + 24 = 25;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( - 1 - 25) / 2 * 1 = ( - 1 - 5)/2 = - 6 / 2 = - 3;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( - 1 + 25) / 2 * 1 = ( - 1 + 5)/2 = 4 / 2 = 2;

1. Выполним проверку:

Если х1 = - 3, то:

х + x - 5gt; 0;

( - 3) - 3 - 5gt; 0;

1 gt;0, производится.

х + x - 5gt; 0;

Если х2 = 2, то:

х + x - 5gt; 0;

2 + 2 - 5gt; 0;

2 gt;0, производится.

Ответ: х1 = - 3, х2 = 2.