5 в ступени х минус 5 в степени х-2 равно 600

5^(х) - 5^{(х - 2)} = 600.

Распишем ступень вычитаемого по правилу х^{(a - b)} = x^{(a + (-b))} = x^a * x^(-b).

5^(х) - 5^(х) * 5^(-2) = 600.

5^(х) - 5^(х) * 1/25 = 600.

Вынесем за скобку общий множитель 5^(х):

5^(х) * (1 - 1/25) = 600.

5^(х) * (25/25 - 1/25) = 600.

5^(х) * 24/25 = 600.

Поделим все уравнение на 24/25.

5^(х) = 600 : 24/25.

5^(х) = 600 * 25/24.

Сократим дробь:

5^(х) = 25 * 25.

5^(х) = 25.

Представим правую часть уравнения как ступень с основанием 5:

5^(х) = (5).

5^(х) = 5⁴.

Отсюда х = 4.

Ответ: корень уравнения равен 4.