2x^2 + 21x + 40 / x^2 +3 amp;gt;0

2x^2 + 21x + 40 / x^2 +3 gt; 0;

Чтоб решить данное неравенство, нужно попеременно решить неравенство числителя и знаменателя и соединить их решения.

Приравняем к 0 и числитель и знаменатель, найдем корешки:

2x^2 + 21x + 40 = 0;

x^2 +3 = 0;

2x^2 + 21x + 40 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 441 - 4 * 2 * 40 = 441 - 320 = 121;

x12 = -b +(-) корень из D / 2a;

x1 = - 21 + 11 / 2 * 2 = -10 / 4 = -2,5;

x2 = - 21 - 11 / 2 * 2 = -32 / 4 = -8;

Графиком функции является парабола, ветки которой направлены вверх, точки пересечения с осью OX:

x1 = -2,5; x2 = -8.

Решим 2-ое уравнение:

x^2 +3 = 0;

x^2 = -3;

В данном случае, корней не существует.

Решением данного неравенства является огромное количество x  (-; -8) U (-2,5; +).

Ответ: x  (-; -8) U (-2,5; +).