1.Упростите выражение: а) (а5)3 : а10 а; б) ху2

Используем характеристики ступеней:

(аⁿ)^m = a^{n * m}.

аⁿ/ a^m = a^{n - m}.

аⁿ * a^m = a^{n + m}.

а^-n  = 1/aⁿ.

a) (а⁵)³ / а¹⁰ * а = a^{5 + 3} / а¹⁰ * а = a⁸ / а¹⁰ * а = a^{8 - 10} * а = a^-2 * а¹ = а¹ = 1/a.

б) х * у² - 13 * х * у² + 5 * х * у² = х * у² * (х * у² / х * у²  - 13 * х * у² / х * у² + 5 * х * у² / х * у²) = х * у² * (1 - 13 + 5) = х * у² * ( -7) = -7 * х * у².

в) (3 * х * 3 * у⁴)³ / (3 * х * у²)² = 3³ * x³ * 3³ * y^{4 + 3} / (3² * х² * у^{2 + 2}) = 27 * x³ * 27 * y⁷ / (9 * х² * у⁴) = 3 * x^{3 - 2} * 27 * y^{7 - 4} = 81 * x * y³.

Ответ: a) (а⁵)³ / а¹⁰ * а = 1/a; б) х * у² - 13 * х * у² + 5 * х * у² = -7 * х * у²; в) (3 * х * 3 * у⁴)³ / (3 * х * у²)² = 81 * x * y³.