У=7x^3-6x^2+12x+8 отыскать промежутки убывания и возрастания функции

1. До этого всего, отметим, что областью D(y) определения данной функции у = у(х) = 7 * x 6 * x + 12 * x + 8 является D(y) = (; +).
2. Найдём производную данной функции. Имеем: у = у(х) = (7 * x 6 * x + 12 * x + 8) = (7 * x) (6 * x) + (12 * x) + 8 = 7 * 3 * x 6 * 2 * х + 12 * 1 + 0 = 21 * x 12 * х + 12.
3. Как знаменито, сообразно достаточных условий (признаков) возрастания и убывания функции, если производная функции положительна (отрицательна) для всех x (а; b), то функция подрастает (убывает) на (а; b).
4. Для определения интервалов возрастания и убывания функции у(х), по достаточному признаку, решим неравенства 21 * x 12 * х + 12 gt; 0 и 21 * x 12 * х + 12 lt; 0 либо сокращая на 3 оба неравенства: 7 * x 4 * х + 4 gt; 0 и 7 * x 4 * х + 4 lt; 0.
5. Составим квадратное уравнение 7 * x 4 * х + 4 = 0. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = (4) 4 * 7 * 4 = 16 112 = 96. Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет реальных решений. Это значит, что квадратный трёхчлен не может быть представлен в виде творения 2-ух линейных множителей. Выделим его полный квадрат. Имеем: 7 * (x 2 * (2/7) * x + (2/7)) 7 * (2/7) + 4 = 7 * (x 2/7) + 33/7 0 + 33/7 gt; 0.
6. Итак, решением неравенства 21 * x 12 * х + 12 gt; 0 является D(y) = (; +), а неравенство 21 * x 12 * х + 12 lt; 0 не имеет решений. Иными словами, функция у = 7 * x 6 * x + 12 * x + 8 на всей области определения является вырастающей.

Ответ: Данная функция на всей области определения является вырастающей.