Lg(x-5)-lg(x+4)=1 3cos^2x+2cosx-5=0

   1.

   a) ОДЗ:

• x - 5 gt; 0;
  x + 4 gt; 0;
• x gt; 5;
  x gt; -4;
• x (5; ).

   b) Разность логарифмов:

• lg(x - 5) - lg(x + 4) = 1;
• lg((x - 5)/(x + 4)) = 1;
• (x - 5)/(x + 4) = 10;
• x - 5 = 10(x + 4);
• x - 5 = 10x + 40;
• x - 10x = 5 + 40;
• -9x = 45;
• x = -45 : 9;
• x = -5 ОДЗ;
• x .

   2. Решим относительно cosx:

• 3cos^2x + 2cosx - 5 = 0;
• D/4 = 1^2 + 3 * 5 = 16 = 4^2;
• cosx = (-1 4)/3;

   1) cosx = (-1 - 4)/3 = -5/3 lt; -1 - нет решений;

   2) cosx = (-1 + 4)/3 = 3/3 = 1.

      x = 2k, k Z.

   Ответ:

• 1) нет решений;
• 2) 2k, k Z.