Найдите значение параметра a, при котором верхушка параболы y=x^2-2ax a^2-a 1

   1. Выделим квадрат двучлена:

• y = x^2 - 2ax + a^2 - a + 1;
• y = (x - a)^2 + 1 - a.

   2. Координаты верхушки параболы:

• x0 = a;
• y0 = 1 - a.

   3. Квадрат расстояния верхушки параболы до начала координат:

• s^2 = x0^2 + y0^2;
• s^2 = a^2 + (1 - a)^2 = a^2 + 1 - 2a + a^2 = 2a^2 - 2a + 1.

   4. Меньшее значение s будет при меньшем значении s^2:

      f(a) = 2a^2 - 2a + 1.

   Точка минимума:

• f(a) = 4a - 2;
• 4a - 2 = 0;
• 4a = 2;
• a = 2/4 = 1/2.

   Минимум функции:

      fmin = f(1/2) = 2 * (1/2)^2 - 2 * 1/2 + 1 = 2 * 1/4 - 1 + 1 = 1/2.

   Ответ: при a = 1/2.