Решите уравнение х^4-3х^3-х^2+3х=0

Данное уравнение четвертой ступени x⁴ - 3x³ - x² + 3x = 0 мы решим с подмогою разложения на множители выражения в левой доли.

Начнем мы с  сортировки первых 2-ух и последних двух слагаемых.

Итак, получаем уравнение:

(x⁴ - 3x³) - (x² - 3x) = 0;

Вынесем из первой скобки x3, а из 2-ой скобки x и получим уравнение:

x³(x - 3) - x(x - 3) = 0;

Выносим (x - 3) как общий множитель:

(x - 3)(x³ - x) = 0;

Вторую скобку так же разложим на множители:

x(x - 3)(x - 1)(x + 1) = 0;

1) x = 0;

2) x - 3 = 0;

x = 3;

3) x - 1 = 0;

x = 1;

4) x + 1 = 0;

x = -1.