Решите неравенство: (8/3)в ступени 6 х в квадрате+х меньше либо одинаково

1. Воспользуемся свойством ступеней и приведем показательное неравенство к одному основанию:

 (8/3)^(6х + х) lt; = (64/9);

 (8/3)^(6х + х) lt; = (8/3)^2;

Так как основания равны и 13/11 gt; 1, заменим неравенство равносильным:

6х + х lt; = 2;

Перенесем все в левую часть:

6х + х - 2 lt;= 0;

Решим левую часть как квадратное уравнение:

D = b - 4ac = 1 - 4 * 6 * ( - 2) = 1 + 48 = 49;

x1 = (- b + D) / 2a = ( - 1 + 49) / 2 * 6 = ( - 1 + 7) / 12 = 6 / 12 = 1/2;

x2 = (- b - D) / 2a = ( - 1 - 49) / 2 * 6 = ( - 1 - 7) / 12 = - 8 / 12 = - 2/3;

Воспользуемся способом промежутков:

  +             -            +

--- ( - 2/3)--- (1/2)---

х ( - 2/3; 1/2);

Ответ: х ( - 2/3; 1/2);.