3cos6x+8sin3xcos3x=4

1. Решим данное тригонометрическое уравнение 3 * cos(6 * x) + 8 * sin(3 * x) * cos(3 * x) = 4, желая об этом явного требования в задании нет. Воспользуемся 2-мя формулами: sin(2 * ) = 2 * sin * cos (синус двойного угла) и sin² + cos² = 1 (главное тригонометрическое тождество), которого перепишем в виде cos² = 1 sin². Тогда, получим: 3 * (1 sin(6 * x)) + 4 * sin(2 * 3 * x) = 4 либо 3 * sin(6 * x) + 4 * sin(6 * x) 1 = 0.
2. Введём новую переменную у = sin(6 * x). Это дозволяет нам составить квадратное уравнение 3 * у + 4 * у + 3 = 0, дискриминант D которого равен D = 4 4 * (3) * (1) = 16 12 = 4. Положительность дискриминанта даёт право вычислить два корня этого квадратного уравнения: у₁ = (4 (4)) / (2 * (3)) = (4 2) / (6) = 1 и у₂ = (4 +(4)) / (2 * (3)) = (4 + 2) / (6) = 1/3. Осмотрим каждый корень по отдельности.
3. При у = 1, имеем: sin(6 * x) = 1. Это простейшее тригонометрическое уравнение имеет решения 6 * х = /2 + 2 * * n, где n целое число. Поделим на 6. Тогда х = /12 + (/3) * n, где n целое число.
4. Подобно, при у = 1/3, имеем: sin(6 * x) = 1/3. Решениями этого простого тригонометрического уравнения являются: 6 * х = (1)^k * arcsin(1/3) + * k, где k целое число. После разделенья на 6, получим: х = (1)^k * arcsin(1/3) / 6 + (/6) * k, где k целое число.

Ответ: х = /12 + (/3) * n, где n целое число; х = (1)^k * arcsin(1/3) / 6 + (/6) * k, где k целое число.