8sin^2x+sinx+2cos^2x=3

Представим 8sin^2(x) в виде суммы 8sin^2(x) = 6sin(x)^2 + 2sin^2(x)

6sin^2(x) + sin(x) + 2sin^2(x) + 2cos^(x) = 3;

6sin^2(x) + sin(x) + 2 - 3 = 0.

Произведем замену переменных t = sin(x), получим квадратное уравнение:

6t^2 + t - 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-1 +- (1 +- 4 * 6 (-1)) / 12 = (-1 +- 5) / 12.

t1 = -1/2; t2= 1/3.

x1 = arcsin(-1/2) +- 2 * * n ;

x2 = arcsin(1/3) +- 2 * * n.