x^2+xy+y^2=19 x+xy+y=1

   1.

• x^2 + xy + y^2 = 19;
  x + xy + y = 1;
• (x + y)^2 - xy = 19;
  (x + y) + xy = 1.

   2.

• x + y = u;
  xy = v;
• u^2 - v = 19;
  u + v = 1;
• u^2 - 1 + u - 19 = 0;
  v = 1 - u;
• u^2 + u - 20 = 0;
  v = 1 - u.

   1) u = -5;

      v = 1 - u = 1 + 5 = 6;

   2) u = 4;

      v = 1 - u = 1 - 4 = -3.

   3. x и y - корни уравнения:

      t^2 - ut + v = 0;

   1) u = -5; v = 6;

• t^2 + 5t + 6 = 0;
• t1 = -3; t2 = -2;

   2) u = 4; v = -3;

• t^2 - 4t - 3 = 0;
• D/4 = 2^2 + 3 = 7;
• t3/4 = 2 7.

   Ответ: (-3; -2), (-2; -3), (2 - 7; 2 + 7), (2 + 7; 2 - 7).