В окружности с центром в точке О проведена хорда EF. Найдите

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2B0UpU3).

В треугольнике ОЕF отрезки OE = OF как радиусы окружности, тогда треугольник ОЕF равнобедренный.

Отрезок ОН есть вышина, проведенная к хорде EF, а так как треугольник ОЕF равнобедренный, то ОН так же и медиана. Тогда ЕН = FH = EF / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Тогда в прямоугольном треугольнике ЕНО, по аксиоме Пифагора, определим длину ОЕ.

ОЕ2 = ЕН2 + ОН2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100.

ОЕ = R = 10 см.

Ответ: Радиус окружности равен 10 см.