Третий член арифметической прогрессии равен 7, а 9ый член --18,.. найдите

Дано: (a_n) арифметическая прогрессия;

a₃ = 7;  a₉ = -18;

Отыскать: a₆, a₁ - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d (n 1), где a₁ первый член прогрессии, d разность прогрессии, n количество её членов.

С подмогою этой формулы представим 3-ий, 6-ой и девятый члены данной прогрессии:

a₃ = a₁ + d (3 1) = a₁ + 2d;

a₆ = a₁ + d (6 1) = a₁ + 5d;

a₉ = a₁ + d (9 1) = a₁ + 8d.

Т.о. можем составить систему линейных уравнений:

a₁ + 2d = 7,                         (1)

a₁ + 8d = -18                       (2)

Из уравнения (1) выразим a₁:

a₁ = 7 - 2d, подставим приобретенное выражение во (2) уравнение системы:

7 - 2d + 8d = -18;

6d = 25;

d = 25/6.

Полученное значение разности прогрессии подставляем в выражение для нахождения a₁:

a₁ = 7 - 2d = 7 2 * 25/6 = -4/3.

Подставим значение первого члена и разности прогрессии в формулу шестого члена и получим:

a₆ = a₁ + 5d = -4/3 + 5 * 25/6 = -4/3 + 125/6 = 117/6 = 19,5.

Ответ: a₁ = -4/3; a₆ = 19,5.