Решить логарифмическое уровнение 2log5(-x)=log5(x+2)

2 * log5 (-x) = log5 (x + 2); 

Найдем ОДЗ уравнения. 

-x gt; 0; 

x + 2 gt; 0; 

x lt; 0; 

x  gt; -2; 

Отсюда получаем, -2 lt; x lt; 0. 

Найдем корень уравнения. 

2 * log5 (-x) = log5 (x + 2);  

log5 (-x)^2 = log5 (x + 2);  

log5 x^2 = log5 (x + 2);  

x^2 = x + 2; 

x^2 - x - 2 = 0; 

Найдем дискриминант. 

D = b^2 - 4 * a * c = (-1)^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 4 * 2 = 1 + 8 = 9 = 3^2; 

Вычислим корешки. 

x1 = (1 + 3)/2 = 4/2 = 2 - не принадлежит  -2 lt; x lt; 0; 

x2  = (1 - 3)/2 = -2/2 = -1 - принадлежит  -2 lt; x lt; 0; 

Ответ: х = -1.