4. Дан треугольник ABC. Точка M лежит на стороне BC. Известно,

Осмотрим треугольник ABM, он равнобедренный (AB = BM, по условию). В равнобедренном треугольнике углы при основании одинаковы, найдем их.
Угол BAM = углу BMA = (180 - угол B) / 2 = (180 - 120) / 2 = 30.
Теперь осмотрим треугольник AMC, он равнобедренный (AM = MC, по условию). Найдем угол AMC при вершине этого равнобедренного треугольника. Он является смежным с углом BMA, значит:
Угол AMC = 180 - угол BMA = 180 - 30 = 150.
Зная угол при верхушке, найдем углы при основании равнобедренного треугольника AMC:
Угол MAC = MCA = (180 - 150) / 2 = 15.
Угол BAC = BAM + MAC = 30 + 15 = 45
Ответ: угол А 45, угол С 15.