Отыскать ООФ, 1) y=sinx+cosx 2)y=корень из sinx

В задании даны две функции 1) y = sinx + cosx и 2) y = (sinx), для каждой из которых требуется отыскать область определения.

1. Осмотрим тригонометрическую функцию y = sinx + cosx. Анализ формулы данной функции указывает, что в её составе участвуют две тригонометрические функции: синус функция и косинус функция, которые связаны меж собой арифметической операцией сложение. Как известно, обе упомянутые функции определены для всех х (-; +). Поскольку операция сложения не сузивает область определения функции, то данная функция определена для для всех х (-; +).
2. Осмотрим тригонометрическую функцию y = (sinx). Анализ формулы данной функции указывает, что в её составе участвуют две функции: одна из их синус функция, а иная функция извлечение арифметического квадратного корня. Как известно, синус функция определена для всех х (-; +). Но, для того, чтоб можно было извлечь арифметический квадратный корень, подкоренное выражение обязано быть неотрицательным. Для нашего образца, подкоренное выражение это Следовательно, имеем: sinx 0. Решим приобретенное тригонометрическое неравенство. Это неравенство решается сравнимо просто. Беря во внимание, что синус функция имеет положительные значения в I и во II координатных четвертях, а уравнение sinx = 0 имеет корни х = * k, k Z, где Z огромное количество целых чисел, имеем: 2 * * k х + 2 * * k. Следовательно, данная функция определена для всех углов х, которые удовлетворяют неравенствам: 2 * * k х + 2 * * k; её область определения может быть сформулирована в виде множеств [2 * * k; + 2 * * k], где k Z, Z огромное количество целых чисел.