решите неравенство log5(x+5)+log5(x+1) больше 0 log5( 5 это по оснаванию)

1. Найдем ОДЗ:

log ₅ (х + 5) + log ₅ (х + 1) gt; 0;

х + 5 gt; 0;

х + 1 gt; 0;

x gt; - 5;

x gt; - 1;

 х ( - 1; + );  

2. Основания логарифмов одинаковы, потому воспользуемся свойством творения логарифма:

log ₅ (х + 5) * (х + 1) gt; 0;

3. Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

0 = 0 * log ₅ 5 = log ₅ 5 0 = log ₅ 1;

log ₅ (х + 5) * (х + 1) gt; log ₅ 1;

4. Заметим, что основания логарифмов 5 gt; 0. Из равенства основания логарифмов следует:

(х + 5)(х + 1) gt; 1;

x + x + 5x + 5 - 1 gt; 0;

x + 6x + 4 gt; 0;

Найдем корешки, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = 6 - 4 * 1* 4 = 36 - 16 = 20;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( - 6 - 20) / 2 * 1 = ( - 6 - 25) / 2 = ( - 3 - 5) ;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( - 6 + 20) / 2 * 1 = ( - 6 + 25) / 2 = ( - 3 + 5);

Получим систему неравенств:

x gt; - 1;

(х + ( - 3 + 5)(х - ( - 3 - 5) gt; 0; 

\\\\\                                ////////////////////////////

----( - 3 - 5)---(- 1)---( - 3 + 5)---

                           \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

х ( - 3 + 5; + );

Ответ: х ( - 3 + 5; + ).