1. Сократите дробь 41423/41033

1. Для того, чтоб уменьшить дробь 41423/41033, разложим её числитель и знаменатель на обыкновенные множители. С этой целью приведём в качестве справочника перечень первых 12 обычных чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37. При разложении данных чисел на обыкновенные множители, воспользуемся признаками делимости чисел на 2, 3, 5, 7, 11 и так дальше. Результаты разложений в столбик приведены здесь: http://bit.ly/ZTopsh2971.
2. Осмотрим числитель, то есть число 41423. Светло, что оно не делится на 2 (так как, 41423 нечётно).
3. Так как, сумма цифр 4 + 1 + 4 + 2 + 3 = 14 не делится на 3, то и 41423 не делится на 3.
4. Явно, что 41423 не делится на 5 (так как заключительная цифра 3 числа 41423 отлична от 0 и от 5).
5. Проверим признак делимости на 7. Число делится на 7 тогда и только тогда, когда итог вычитания двойной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7. Имеем: 4142 2 * 3 = 4136. Ещё раз применим этот признак: вычислим 413 2 * 6 = 401. Придётся ещё раз пользоваться этим признаком: 40 2 * 1 = 38. Так как, 38 не делится на 7, то и 401, и 4136, и 41423 также не делятся на 7.
6. Перебегаем к последующему обычному числу 11. Число делится на 11, если знакочередующаяся сумма его цифр делится на 11. Имеем: 4 0 + 4 2 + 3 = 9. Число 41423 не делится на 11.
7. Число делится на 13 тогда и только тогда, когда число его 10-ов, сложенное с учетверённым числом единиц, кратно 13. Имеем: 4142 + 4 * 3 = 4154. Ещё раз применим этот признак: вычислим 415 + 4 * 4 = 431. Придётся ещё раз пользоваться этим признаком: 43 + 4 * 1 = 47. Так как, 47 не делится на 13, то и 415, и 4154, и 41423 также не делятся на 13.
8. Естественное число делится на 17, если разность это число без его последней числа минус его заключительная цифра, умноженная на 5, делится на 17. Имеем: 4142 5 * 3 = 4117. Ещё раз применим этот признак: вычислим 411 5 * 7 = 376. Придётся ещё раз пользоваться этим признаком: 37 5 * 6 = 7. Так как, 7 не делится на 17, то и 376, и 4117, и 41423 также не делятся на 17.
9. Число делится на 19 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, кратно 19. Имеем: 4142 + 2 * 3 = 4148. Ещё раз применим этот признак: вычислим 414 + 2 * 8 = 430. Придётся ещё раз пользоваться этим признаком: 43 + 2 * 0 = 43. Поскольку, 43 не делится на 19, то и 430, и 4148, и 41423 также не делятся на 19.
10. Число делится на 23 тогда и только тогда, когда число 10-ов, сложенное с семикратным числом единиц, делится на 23. Имеем: 4142 + 7 * 3 = 4163. Ещё раз применим этот признак: вычислим 416 + 7 * 3 = 437. Придётся ещё раз пользоваться этим признаком: 43 + 7 * 7 = 92. Так как 9 + 7 * 2 = 23, то и 92, и 437, и 4163, и 41423 также делятся на 23.
11. Поделим 41423 на 23. Имеем: 41423 : 23 = 1801.
12. Проверка указывает, что 1801 не делится на 23. Придётся обратиться к справочнику обычных чисел. Оказывается, 1801 обычное число! Таким образом, 41423 = 23 * 1801.
13. Осмотрим сейчас знаменатель, то есть число 41033. Вычисления демонстрируют, что число 41033 имеет два обычных множителя: 37 и 1109, то есть, 41033 = 37 * 1109.
14. Таким образом, разложения чисел 41423 и 41033 демонстрируют, что эти числа являются обоюдно ординарными числами, как следует, дробь 41423/41033 не сократима.

Ответ: Дробь 41423/41033 несократима.