В круг вписан квадрат. Какова возможность того, что из 10 точек,

   1. Пусть:

• R - радиус круга;
• a - сторона квадрата;
• s - площадь круга;
• s1 - площадь квадрата;
• s2 - площадь 1-го сектора.

   Тогда:

• a = R2;
• s = R^2;
• s1 = a^2 = 2R^2;
• s2 = 1/4 * (s - s1) = 1/4 * (R^2 - 2R^2) = R^2( - 2)/4.

   2. Обозначим:

• p1 = s1/s = 2R^2/R^2 = 2/;
• p2 = (1 - 2/)/4.

   3. Вероятности событий:

   a) A - из 10 точек 4 попадут в квадрат;

      P(A) = C(10, 4) * p1^4 * (4p2)^6 = 210 * p1^4 * (4p2)^6;

   b) B - из 6 точек 3 попадут в один сегмент (вариантов выбора такового сектора - 4);

      P(B) = 4 * C(6, 3) * p2^3 * (3p2)^3 = 80 * p2^3 * (3p2)^3;

   c) C - из 3 точек - по одной в оставшиеся три сектора;

      P(C) = 2/3 * 1/3 = 2/9.

   4. Возможность рассматриваемого события X одинакова произведению всех 3-х вероятностей:

• P(X) = P(A) * P(B) * P(C);
• P(X) = 210 * p1^4 * (4p2)^6 * 80 * p2^3 * (3p2)^3 * 2/9 = 11200 * 4^6 * 3^2 * p1^4 * p2^12;
• P(X) 2,1427 * 10^(-5).

   Ответ: 2,1427 * 10^(-5).