Сторона ромба одинакова 20 ,а острый.угол 60 градусов .найти длину наименьшей

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2PhcNzV).

Наименьшая диагональ ромба размещена против его острого угла.

1-ый метод.

У ромба все стороны одинаковы, АВ = ВС = СД = АД = 20 см, тогда треугольник АВД равнобедренный с углом ВАД 60⁰, тогда и углы АДВ = АВД = (180 60) / 2 = 60⁰, тогда треугольник АВД равносторонний  ВД = АВ = АД = 20 см.

2-ой метод.

Диагонали ромба есть биссектрисами углов при верхушках, тогда угол АВО = ВАД / 2 = 60 / 2 = 30⁰. Диагонали в точке скрещения делятся напополам и пересекаются под прямым углом. Тогда, в треугольнике АВО, катет ВО лежит против угла 30⁰ и равен половине длины АВ. ВО = 20 / 2 = 10.

ВД = 2 * ВО = 2 * 10 = 20 см.

Ответ: Длина меньшей диагонали одинакова 20 см.