В неком классе каждый воспитанник или всегда разговаривает ересь, либо всегда

Пусть а число учеников в классе, которые всегда говорят правду, и в число учеников в классе, которые врут.

Во время опроса на теперешнем собрании каждый разговаривающий правду назвал слово "лжец" в раз, а разговаривающий ересь назвал слово "лгун" а раз:

а * в + в * а = 312;

2ав = 312;

ав = 156. (1)

На вчерашнем собрании было на одного воспитанника меньше, это был или тот кто говорит правду, или лгун.

Предположим, это был тот, кто разговаривает правду, тогда:

(а - 1) * в + в * (а - 1) = 288;

ав - в + ва - в = 288;

2(ав - в) = 288;

в(а - 1) = 144. (2)

Из (1) и (2) следует, что в общий множитель для чисел 156 и 144.

Разложим эти числа на множители:

156 = 2 * 2 * 3 * 13;

144 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3.

Величайший общий множитель чисел 156 и 144 число 12, представим, в = 12, тогда а = 144 / в + 1 = 13, с иной стороны а = 156 / в = 13.

Иные общие множители чисел 156 и 144 не подходят так как вычисленные для этих чисел на основании уравнений (1) и (2) значения а будут разные.

Найдем общее число воспитанников в классе:

а + в = 12 + 13 = 25.

Ответ: 25.