7^(x-2)+38*3^x=7^(x+1)

Найдем корешки уравнения, используя свойства ступеней: 7^(x-2) + 38 * 3^x = 7^(x+1).

Перенесем ступени с основание 7 слева на право: 38 * 3^x = 7^{(x + 1)} - 7^{(x - 2)}.

 Запишем 7^{(x + 1)} - 7^{(x - 2)}  как 7^{(x 2 + 3)} - 7^{(x - 2)}  и вынесем 7^{(x - 2)}  за скобки и получим:

 7^{(x 2)} * 7³ - 7^{(x - 2)}  = 7^{(x 2)} * (7³ 1).

Дальше: 38 * 3^x = 7^{( x -2)} * (7^{3 - 1}) 38 * 3² * 3^{(x - 2)} = 7^(x-2) * (343 - 1).
342 * 3^(x-2) = 7^{(x - 2)} *342 3^{(x - 2)} = 7^{(x - 2)} .

Разделим стороны на 7^{(x - 2)} и используем формулу: aⁿ/bⁿ= (a/b)ⁿ.

(3/7)^{(x - 2)} = 1 (3/7)^{(x - 2)} = (3/7)⁰, если степени, с схожими основаниями равны, то и показатели ступеней одинаковы, потому x 2 = 0 x = 2.

Ответ: x = 2.