2cos^2(x-п) + 3sin (п+x) = 0

2cos^2(x - п) + 3sin (п + x) = 0;
Воспользуемся формулами приведения, тогда:
2 cos^2(x) - 3sin(x) = 0;
2 - 2sin^2(x) - 3sin(x) = 0;
2sin^2(x) + 3sin(x) - 2 = 0;
Примем y =sin(x);
2y^2 + 3y - 2 = 0;
D = 25;
y1 = (-3 + 5) / 4 = 1/2;
y2 = (-3 - 5) / 4 = -2; не удовлетворяет условиям, поэтому что sinx обязан быть меньше либо равен 1.
sin(x) = 1/2 ==gt; x = п/6 + 2пk; x = 5п/6 + 2пk, kZ.
Ответ: x = п/6 + 2пk; x = 5п/6 + 2пk, kZ.