1Вычислить при подмоги формул приведения: А) (cos 780 - ctg 495)

1. По требованию задания вычислим значения тригонометрических выражений при поддержки формул приведения.

А) Пусть А = (cos780 ctg495) * sin225. Применим дважды формулу приведения cos(360 + ) = cos. Тогда, имеем: cos780 = cos(360 + 420) = cos420 = cos(360 + 60) = cos60. Подобно, применяя формулу приведения ctg(360 + ) = ctg, получим: ctg495 = ctg(360 + 135) = ctg135. Сейчас можно применить формулу приведения ctg(90 + ) = tg. Имеем: ctg135 = ctg(90 + 45) = tg45. Наконец, применяя формулу приведения sin(180 + ) = sin, получим: sin225 = sin(180 + 45) = sin45. Сообразно таблице главных значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов, cos60 = , tg45 = 1 и sin45 = (2) / 2. Как следует, А = ( (1)) * ((2) / 2) = (3/2) * ((2) / 2) = 3(2) / 4.

Б) Пусть Б = sin(23 * /4) * tg(19 * /6). Прежде всего, воспользуемся тем, что синус функция является нечётной. Имеем: sin(23 * /4) = sin(23 * /4). Теперь дважды применяя формулу приведения sin(2 * + ) = sin, получим: sin(23 * /4) = sin(2 * + 15 * /4) = sin(15 * /4) = sin(2 * + 7 * /4) = sin(7 * /4). Используя формулу приведения sin(2 * ) = sin, имеем: sin(7 * /4) = sin(2 * /4) = sin(/4). Воспользуемся формулой приведения tg(2 * + ) = tg. Тогда, tg(19 * /6) = tg(2 * + 7 * /6) = tg(7 * /6). Формула приведения tg( + ) = tg позволит написать tg(7 * /6) = tg( + /6) = tg(/6). Сообразно таблице главных значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов, sin(/4) = (2) / 2 и tg(/6) = (3) / 3. Как следует, Б = ((2) / 2) * ((3) / 3) = (6) / 6.

1. Упростим выражение: 2 * cos(3 * /2 + ) / sin( + ), которого обозначим через Т. До этого всего, представим, что рассматриваются такие углы , для которых данное выражение имеет смысл. Применим последующие формулы приведения: cos(3 * /2 + ) = sin и sin( + ) = sin. Тогда, имеем: Т = 2 * sin / (sin) = 2.