7 в ступени (2х) -6*7в ступени (х) +5=0

Произведем подмену переменной 7^х = t, беря во внимание что 7^2х = (7^х)² = t². Получим квадратное уравнение и решим его:

t² - 6t + 5 = 0.

D = (-6)² - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16.

t_1,2 = (6 4) / 2;

t₁ = 5, t₂ = 1.

Имеем:

7^х = 5;

х₁ = log₇5,

7^x = 1;

7^x = 7⁰;

x₂ = 0.

Проверка:

7^2log₇5 - 6 * 7^log₇5 + 5 = 25 - 30 + 5 = 0;

(7²)⁰ - 6 * 7⁰ + 5 = 1 - 6 + 5 = 0.

Ответ: log₇5 и 0 - корни уравнения.