4 sin2 120 2 cos 600 + корень из 27

1. Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = 4 * sin120 2 * cos600 + (27) * tg660. Упростим, по способности и вычислим значение выражения Т, хотя такого требования в задании нет.
2. До этого всего, воспользуемся тем, что тригонометрические функции являются периодическими функциями. В частности, косинус функция имеет наименьший положительный период одинаковый 360, а для тангенс функции этот параметр равен 180. Как следует, cos600 = cos(360 + 240) = cos240 и tg660 = tg(3 * 180 + 120) = tg120.
3. Применим сейчас, последующие формулы приведения: sin(180 ) = sin, cos(180 + ) = cos и tg(180 ) = tg. Тогда, имеем: Т = 4 * sin(180 60) 2 * cos(180 + 60) + (27) * tg(180 60) = 4 * sin60 2 * (cos60) + (27) * (tg60).
4. Сообразно таблице главных значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов, имеем: sin60 = (3) / 2; cos60 = ; tg60 = (3). Итак, Т = 4 * ((3) / 2) 2 * () + (27) * ((3)) = 4 * 3 / 4 + 2 * 1 / 2 (27 * 3) = 3 + 1 9 = 5.

Ответ: 5.