гиппотинуза прямоугольного треугольника одинакова 65, а разность катетов одинакова 23 отыскать

Обозначим длину большего катета через х, а длину наименьшего катета через у.

В условии задачки сказано, что разность катетов одинакова 23, как следует, имеет место следующее соотношение:

х - у = 23.

Также известно, что гипотенуза данного прямоугольного треугольника одинакова 65, следовательно, используя аксиому Пифагора, получаем последующее уравнение:

х^2 + y^2  = 65^2.

Решаем полученную систему уравнений.

Подставляя во 2-ое уравнение значение х = 23 + у из первого уравнения, получаем:

(23 + у)^2 + y^2  = 65^2;

529 + 46у + y^2 + y^2 = 4225;

2y^2 + 46у + 529 - 4225;

2y^2 + 46у - 3696 = 0;

y^2 + 23у - 1848 = 0;

у = (-23 (529 + 4 * 1848)) / 2 = (-23 7921) / 2 = (-23 89) / 2;

у = (-23 + 89) / 2 = 66 / 2 = 33.

Обретаем х:

х = 23 + у = 23 + 33 = 56.

Обретаем площадь треугольника:

х * у / 2 = 56 * 33 / 2 = 28 * 33 = 924.

Ответ: площадь треугольника одинакова 924.