Найдите наименьшеее и наивеличайшее значение функции y=x3+6x2-36x+7 на отрезке -3;3
Найдите наименьшеее и наибольшее значение функции y=x3+6x2-36x+7 на отрезке -3;3
Задать свой вопросПоначалу исследуем отрезок на предмет наличия экстремумов, брав производную:
у = х3 + 6 * х2 - 36 * х + 7;
у = 3 * х2 + 12 * х - 36;
Приравняем полученную производную нулю и решим полученное уравнение с помощью аксиомы Виета:
3 * х2 + 12 * х - 36 = 0;
3 * (х2 + 4 * х - 12) = 0;
х2 + 4 * х - 12 = 0;
(х - 2) * (х + 6) = 0;
Так как произведение одинаково нулю, означает какой-то из множителей равен нулю:
х - 2 = 0;
х = 2;
х + 6 = 0;
х = - 6;
Найдем значение функции в точке х = 2 и на концах отрезка. Второй экстремум при х = -6 в исследуемый отрезок не попадает.
у = х3 + 6 * х2 - 36 * х + 7;
х = -3;
у = -27 + 54 + 108 + 7 = 142;
х = 3;
у = 27 + 54 - 108 + 7 = -20;
х = 2;
у = 8 + 24 - 72 + 7 = -33;
Наивеличайшее значение на конце отрезка в точке х = -3; у = 142;
А наименьшее - в точке экстремума х = 2; у = -33;
При этом экстремум является минимумом, так как в этой точке производная меняет знак с минуса на плюс.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.