9sinxcosx-7cos^2x=2sin^2x

Перенесем 2sin²x справа на лево и сократим все члены уравнения на cos²x.

9sinxcosx - 7cos²x = 2sin²x 9sinxcosx - 7cos²x - 2sin²x. = 0

9sinxcosx/ cos²x - 7cos²x/ cos²x - 2sin²x/ cos²x = 9tgx 7 2tg2^x = 0.

Создадим замену переменной tgx = t и получим квадратное уравнение:

 2t² 9t + 7 = 0.

Найдем корни уравнения: D = (-9)² 4 * 2 * 7 = 81 56 = 25.

t₁ = (9 + 5)/4 = 3,5; t₂ = (9 - 5)/4 = 1.   

При t₁ = 3,5; x₁ = arctg3,5 + k, k Z.

При t₂ = 1; x₂ = arctg1 + k, k Z, /4 + k, k Z.

Ответ: arctg3,5 + k, k Z и /4 + k, k Z.