Около окружности описана равнобокая трапеция. Угол при большем основании равен 60

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2DoNxkD).

По свойствам описанной вокруг окружности трапеции, сумма длин ее боковых сторон одинакова сумме длин ее оснований.

АВ + СД = ВС + АД.

Проведем вышину трапеции ВН. В прямоугольном треугольнике АВН катет АН лежит против угла 30⁰ и равен половине длины гипотенузы АВ. АН = АВ / 2.

Так как трапеция равнобедренная, то и ДК = АВ / 2.

Основание АД = АН + НК + ДК = АВ / 2 + ВС + АВ / 2 = АВ + ВС.

По свойству описанной вокруг окружности равнобедренной трапеции, боковая сторона трапеции одинакова средней полосы трапеции.

АВ = (ВС + АД) / 2.

АД = ((ВС + АД) / 2) + ВС.

АД = (ВС + АД + 2 * ВС) / 2.

АД * 2 = 3 * ВС + АД.

АД = 3 * ВС.

ВС / АД = 1 / 3.

Ответ: Отношение оснований трапеции равно 1 / 3.