1)log[5](8x+1)amp;gt;2 2)(1/2)[5x-14]amp;lt; 16

В задании даны два неравенства: одно логарифмическое и одно показательное. Решим оба неравенства по отдельности. Воспользуемся свойствами логарифмов и качествами ступеней.

1. Для того, чтоб решить логарифмическое неравенство log₅(8 * x + 1) gt; 2, поначалу воспользуемся определением логарифма и заметим, что выражение под логарифмом обязано удовлетворять неравенству 8 * x + 1 gt; 0, откуда х gt; 1/8, то есть областью определения данного логарифмического неравенства является множество (1/8; +). Ещё раз воспользуемся определением логарифма и напишем: 2 = log₅(5) = log₅25. Тогда данное неравенство можно представить так: log₅(8 * x + 1) gt; log₅25. Используя характеристики логарифмов, получим: 8 * x + 1 gt; 25 либо 8 * х gt; 25 1, откуда х gt; 3. Это неравенство оформим в виде огромного количества (3; +). Решением данного логарифмического неравенства будет скрещение (1/8; +) (3; +) = (3; +).
2. Для того, чтобы решить данное показательное неравенство (1/2)^{5 * x 14} lt; 16, поначалу представим правую часть неравенства (то есть число 16) в виде ступени числа 0,5. Несложно убедиться, что 16 = 2⁴ = 1 / 2⁴ = (1/2)⁴. Используя этот факт, перепишем данное неравенство в виде: (1/2)^{5 * x 14} lt; (1/2)⁴. Воспользуемся последующими качествами показательной функции у = а^х, где a gt; 0; а