y=4 в ступени x в квадрате +18х+83 Отыскать меньшее значение функции

Имеем функцию:

y(x) = 4^(x + 18 * x + 83).

Вычислим её производную и приравняем её к нулю, чтоб найти её корешки (или корень), которые будут являться критичными точками для y(x):

y(x) = ln 4 * (2 * x + 18) * 4^(x + 18 * x + 83) = 0.

Следовательно, т.к. ln 4 не равен нулю, то:

2 * x + 18 = 0, откуда х = -9;

4^(x + 18 * x + 83) = 0, корней нет.

Как следует, х = -9 единственная точка экстремума начальной функции (её минимум), потому:

y(-9) = 4^(81 - 162 + 83) = 4 = 16.

Ответ: минимум функции y(x) = 16.