Угол 117 градусов разделили два луча. Первый угол в три раза

1. Явно, что если два разных луча имеют общее начало, совпадающее с верхушкой данного угла и не лежат на лучах, образующих этот угол, то данный угол разделится на три угла.
2. Градусную меру меньшего из интеллигентных углов, то есть, первого угла, обозначим через х. Тогда, сообразно условия задания, 2-ой угол имеет градусную меру, одинаковую 3 * х. Так как третий угол в 5 раз больше второго угла, то градусная мера третьего угла рана 5 * (3 * х) = 15 * х.
3. Светло, что если сложить градусные меры всех трёх опять интеллигентных углов, то получим градусную меру начального угла. Это обстоятельство можно оформить в виде последующего равенства х + 3 * х + 15 * х =117.
4. Заключительное равенство осмотрим как уравнение условно безызвестной х и решим его. Приведём сходственные члены: (1 + 3 + 15) * х = 117 или 19 * х = 117. Левая часть заключительного уравнения представляет собой творение, где один из множителей безызвестно. Чтоб отыскать неизвестный множитель, необходимо произведение поделить на знаменитый множитель. Сообразно этого верховодила, имеем: х = 117 : 19 = 6 (остаток 3) = 6³/₁₉.
5. Итак, 1-ый угол равен 6³/₁₉ градусов. Определим градусные меры иных углов: 2-ой угол равен 2 * 6³/₁₉ градусов = 18⁹/₁₉ градусов; 3-ий угол равен 5 * 18⁹/₁₉ градусов = 92⁷/₁₉ градусов.

Ответ: 6³/₁₉ градусов; 18⁹/₁₉ градусов; 92⁷/₁₉ градусов.