В основе пирамиды лежит прямоугольный треугольник. Все боковые ребра равны 10

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2ESI3RF).

Так как все боковые ребра у пирамиды одинаковы, АД = ВД = СД = 10 см, то ее вышина ДН проецируется в центр описанной окружности около основания треугольника. Так как треугольник в основании прямоугольный, то центр окружности совпадает со срединой гипотенузы треугольника, тогда АН = ВН = АВ / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Из прямоугольного треугольника АДН определим катет ДН.

ДН² = АД² АН² = 10² + 6² = 100 36 = 64.

ДН = 8 см.

Ответ: Вышина призмы одинакова 8 см.