2^(6x-10)-9*2^(3x-5)+8amp;lt;=0

1. Данное неравенство 2^{6 * x 10} 9 * 2^{3 * x 5} + 8 0 относится к показательным неравенствам. Решим это неравенство, хотя об этом в задании очевидного требования нет.
2. Воспользуемся свойствами ступеней и преобразуем данное неравенство следующим образом: 2^{6 * x} * 2¹⁰ 9 * 2^{3 * x} * 2⁵ + 8 0 либо (1/1024) * (2^{3 * х})² (9/32) * 2^{3 * х} + 8 0, откуда (2^{3 * х})² 288 * 2^{3 * х} + 8192   0.
3. Введём новейшую переменную у = 2^{3 * х}. Тогда, получим следующее неравенство с квадратным трёхчленом в левой доли: у 288 * у + 8192 0. С целью разложения квадратного трёхчлена у 288 * у + 8192 на линейные множители, решим квадратное уравнение у 288 * у + 8192 = 0. Вычислим дискриминант D этого квадратного уравнения: D = 288 4 * 1 * 8192 = 81944 32768 = 50176. Поскольку D = 50176 gt; 0, то это квадратное уравнение имеет два разных корня: у₁ = (288 (50176)) / 2 = (288 224) / 2 = 64/2 = 32 и у₂ = (288 + (50176)) / 2 = (288 + 224) / 2 = 512/2 = 256. Таким, образом, имеем: у 288 * у + 8192 = (у 32)  * (у 256).
4. Следовательно, получили неравенство: (у 32)  * (у 256) 0. Анализ левой доли полученного неравенства показывает, что она представляет собой творение 2-ух множителей, а правая часть равна нулю. Явно, что это неравенство выполнится в двух случаях: а) у 32 0 и у 256 0; б) у 32 0 и у 256 0. Исследуем каждый случай по отдельности.
5. В случае а), имеем: у 32 и у 256, то есть, 32 у 256. В случае б), неравенства у 32 и у 256 противоречат друг другу.
6. Итак, возвращаясь к переменной х, получим: 32 2^{3 * х} 256. Используя равенства 32 = 2⁵ и 256 = 2⁸, имеем: 2⁵ 2^{3 * х} 2⁸. Из этого неравенства, на основании параметров ступеней, получим следующее двойное неравенство: 5 3 * х 8 или, поделив все доли приобретенного двойного неравенства на 3, найдём: 5/3 х 8/3. Оформим приобретенное решение в виде х [1; 2].

Ответ: х [1; 2].